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手机开通来电短信提醒服务可以通过以下几种方式实现。
1、拨打运营商客服热线，通过人工客服为您开通，移动用户可拨打10086，联通用户可拨打10010等。
2、通过手机短信开通，您可以编辑短信“来电提醒”发送到相应运营商的客服号码，如移动用户发送到10088，联通用户发送到10010等，根据提示操作即可开通。
3、在手机应用商店下载并安装相应运营商的官方APP，然后在APP中找到相关服务并开通，具体操作步骤可能因不同运营商而异，您可以参考相应运营商的官方教程进行操作。
需要注意的是，来电短信提醒服务可能会产生一定的费用，具体费用标准可以咨询相应运营商，不同运营商的开通方式也可能有所不同，建议您根据自己的手机运营商选择相应的开通方式，开通成功后，当您的手机关机或无法接听电话时，系统会发送短信提醒您的来电信息。